Задача 33328 Пожалуйста помогите решить...

vk457319503

2019-02-06 18:47:13

Пожалуйста помогите решить неопределенный интеграл..хотя бы что-нибудь..то что под (8)

sova

2019-02-06 19:02:15

1.
∫ arctgsqrt(5x-1)dx по частям
u=arctgsqrt(5x-1) ⇒
du=(sqrt(5x-1))1dx/(1+(sqrt(5x-1))^2=

=(5x-1)`dx/(2sqrt(5x-1)(1+5x-1)=

= dx/(2xsqrt(5x-1))
dv=dx ⇒ v=x

u*v- ∫ v*du=

=x*arctgsqrt(5x-1) - (1/2)∫dx/sqrt(5x-1)=

= x* arctg sqrt(5x-1)-(1/5)*(1/2)*2sqrt(5x-1) + C=

=x* arctg sqrt(5x-1)-(1/5)*sqrt(5x-1) + C

2.
∫ (1-8x^2)*cos4x dx по частям

u=(1-8x^2) ⇒ du = - 16xdx
dv=cos4xdx ⇒ v=(1/4) sin4x

u*v- ∫ v*du=

=[b](1/4)*(1-8x^2)*sin4x - (1/4)*(-16) ∫x sin4x dx[/b]
еще раз по частям

u= x ⇒ du = dx
dv=sin4xdx ⇒ v= (1/4)*(-cos4x)

=[b](1/4)*(1-8x^2)*sin4x +4*(x*(1/4)*(-cos4x) - (1/4)∫(-cos4x)dx[/b] =

=(1/4)sin4x -2x^2sin4x -x*cos4x +(1/4)sin4x + C

3.
Интеграл от неправильной дроби. Надо выделить целую часть
(3x^3-8)/(x^3-x)= ((3x^3-3x)+3x-8)/(x^3-x)=

=(3x^3-3x)/(x^3-x) + (3x-8)/(x^3-x)

=3 + (3)/(x^2-1) - 8/x(x^2-1)

интеграл от суммы равен сумме интегралов
Дробь
1/(х*(х-1)(х+1) разложим на простейшие (A/x)+(B/(x-1)+(D/(x+1))

1=A*(x+1)*(x-1)+B*x*(x+1)+D*x*(x-1)
При х=0
1=-A
A=-1
При х=1
1=В*1*2
B=1/2
При х=-1
1=(-1)*(-2)D
D=1/2

О т в е т.
3х + 3*(1/2)*ln|(x-1)/(x+1)| +8ln|x| -4ln|x-1| -4ln|x+1| + С



4
Интеграл от правильной дроби
Знаменатель (х+2)*(x+1)^2
Подинтегральная дробь представляет сумму простейших дробей

(x^2+x+1)/(x+2)(x+1)^2 = (A/(x+2)) + (B/(x+1)) + (D/(x+1)^2)

(x^2+x+1)=A*(x+1)^2 +B*(x+2)*(x+1)+D*(x+2)

При x=-1
1-1+1=A*0+B*0+D*(-1+2)
D=1
При x=-2
4-2+1=A*1+B*0+D*0
A=3
При x=0
1=A*1+B*2+D*2
B=-2

О т в е т. 3*ln|x+2| - 2*ln|x+1| -( 1/(x+1)) + C

6.
∫ сos^52x*sin^32xdx
cos^52x*sin^32x=cos^52x*sin^22x*sin2x=

=cos^52x*(1-cos^22x)*sin2x= cos^52xsin2x- cos^72x*sin2x

∫ сos^52x*sin^32xdx= ∫ ( cos^52xsin2x- cos^72x*sin2x)dx

=(-1/2) ∫ cos^52xd(cos2x)+(1/2) ∫ cos^72xd(cos2x)=

=(-1/2)*(cos^62x)/6 + (1/2) * (cos^82x)/8 + С