Задача 38465 Помогите пожалуйста, вычислить интегралы...

vk272885191

2019-06-30 20:54:10

Помогите пожалуйста, вычислить интегралы срочно, с объяснением если можно.

sova

2019-06-30 21:23:39

Интеграл от суммы равен сумме интегралов.

= ∫(4dx)/sin^2(3x)- ∫(4-3x^3)dx/x =

в первом интеграле постоянный множитель можно вынести за знак интеграла,
по формуле ∫dx/sin^2x= - сtgx
и по правилу
∫f(x)dx=F(x), то∫f(kx+b)dx=(1/k)F(kx+b), получим

∫(4dx)/sin^2(3x)=4*(1/3)*(-1/ctg^2(3x))+C=-4/(3ctg^2(3x))

во втором интеграле делим почленно каждое слагаемое числителя на знаменатель

∫(4-3x^3)dx/x = ∫ (4/х)dx - ∫ (3x^3/x)dx=4ln|x| -3∫x^2dx=

=4ln|x| -3*(x^3/3)=4ln|x|- x^3

О т в е т. ∫(4dx)/sin^2(3x)- ∫(4-3x^3)dx/x =-4/(3ctg^2(3x)) -4ln|x| +x^3+C

2. ∫ dx/х= ln|x|

так как d(x-1)= dx, то

∫ dx/(х-1)= ∫ d(x-1)/(х-1)=ln|x-1|

и

так как d(x+2)= dx, то

∫ dx/(х+2)= ∫ d(x+2)/(х+2)=ln|x+2|


Получим

=(4ln|x-1| +ln|x+2|)^4_(2)=

=4ln3+ln6-4ln1-ln4=4ln3+ln(2*3)-2ln2=4ln3+ln2+ln2-2ln2=5ln3-ln2