Задача 22551 ...
Условие
∫ e^(-2x)(4x-3) dx
∫ (4x+1)/(x^2+x-2) dx
∫ (4cosx+1)/(12sinx+2) dx
математика 10-11 класс
1587
Решение
★
u=4x-3
du=4dx
dv=e^(-2x)dx
v=(-1/2)e^(-2x)
∫ udv=u*v- ∫vdu
=(-1/2)*(4x-3)*e^(-2x)- (-1/2) ∫ e^(-2x)*4dx=
=((3-4x)*e^(-2x))/2-(1/4)e^(-2x) + C
2) x^2+x-2=(х+(1/2)^2)-(9/4)
Замена
х+(1/2)=u ⇒ x=u-(1/2)
dx=du
= ∫ (4u-1)du/(u^2-(9/4))=
=2 ∫ 2udu/(u^2-(9/4)) - ∫ du/(u^2-(9/4))=
=2ln|x^2+x-2)-(1/3)*ln|(x-1)/(x+2)|+C