Задача 9796 sin2x/sin(7п/2-x) = корень из 2...

vk321959785

9 марта 2016 г. в 00:00

sin2x/sin(7п/2–x) = корень из 2

SOVA

9 марта 2016 г. в 00:00

★

Формула синуса двойного угла
sin2x=2sinxcosx.
По формулам приведения
sin((7π /2)–x)= –сosx ( так как прибавляется нечетное число (π /2) название меняется на кофункцию, угол (7π /2)–x находится в третьей четверти, синус имеет знак минус).
Уравнение принимает вид
2sinxcosx/(–cosx)=√2 ⇒ sinx=–√2/2; cosx ≠0

x=(–π /4)+2πk, k∈Z или х=π–(–π /4)+2πn, n∈Z.
Корни удовлетворяют условию cosx ≠0.

О т в е т. (–π /4)+2πk;(5π /4)+2πn; k, n∈Z.