Задача 9796 sin2x/sin(7п/2-x) = корень из 2...
Условие
математика 10-11 класс
32003
Решение
★
sin2x=2sinxcosx.
По формулам приведения
sin((7π /2)–x)= -сosx ( так как прибавляется нечетное число (π /2) название меняется на кофункцию, угол (7π /2)–x находится в третьей четверти, синус имеет знак минус).
Уравнение принимает вид
2sinxcosx/(-cosx)=√2 ⇒ sinx=-√2/2; cosx ≠0
x=(-π /4)+2πk, k∈Z или х=π-(-π /4)+2πn, n∈Z.
Корни удовлетворяют условию cosx ≠0.
О т в е т. (-π /4)+2πk;(5π /4)+2πn; k, n∈Z.