Задача 43430 Записать уравнения кривых в полярных...

89526809080

2020-01-16 15:56:13

Записать уравнения кривых в полярных координатах и построить их.

sova

2020-01-16 17:24:08

★

x= ρ cos φ
y= ρ sin φ ⇒

1) [b] y=-5x[/b] - прямая
в полярных координатах
ρ sin φ=-5 ρ cos φ ⇒ sin φ=-5 cos φ ⇒[b] tg φ =-5 [/b]

Это уравнение прямой в полярных координатах

2)
x^2+y^2=sqrt(3) - уравнение окружности с центром (0;0) и

радиусом R=[m]sqrt[4]{3}[/m]

(ρ cos φ)^2+( ρ sin φ)^2=sqrt(3) ⇒ ρ ^2*(cos^2 φ +sin^2 φ )=sqrt(3)

ρ ^2=sqrt(3)

ρ =sqrt(sqrt(3))

ρ =[m]sqrt[4]{3}[/m] - уравнение окружности с центром (0;0) и

радиусом R=[m]sqrt[4]{3}[/m]

3)
x^2+y^2=-20x

x^2+20x+y^2=0

Выделяем полный квадрат

(x^2+2*10x+10^2)+y^2=10^2

(x+10)^2+y^2=10^2 - уравнение окружности с центром (-10;0) и

радиусом R=10


(ρ cos φ)^2+( ρ sin φ)^2=-20 ρ cos φ ⇒

ρ ^2*(cos^2 φ +sin^2 φ )=-20 ρ cos φ

ρ ^2=-20 ρ cos φ

ρ=-20cos φ


ρ ≥ 0 ⇒ -20cos φ ≥ 0 ⇒ cos φ ≤ 0 ⇒

график расположен в 2 и 3 четвертях


4)
x^2+y^2=15y

x^2+y^2-15y=0

Выделяем полный квадрат

(x^2+(y^2-2*7,5y+7,5^2)=7,5^2

x^2+(y-7,5)^2=7,5^2 - уравнение окружности с центром (0;7,5) и

радиусом R=7,5


(ρ cos φ)^2+( ρ sin φ)^2=15ρ sin φ ⇒

ρ ^2*(cos^2 φ +sin^2 φ )=15ρ sin φ

ρ ^2=15ρ sin φ

ρ=15sin φ


ρ ≥ 0 ⇒ 15sin φ ≥ 0 ⇒ sin φ ≥ 0 ⇒

график расположен в 1 и 2 четвертях