Задача 33803 Решить уравнение с параметром (ЕГЭ)...

vk160064007

2019-02-21 21:36:01

Решить уравнение с параметром (ЕГЭ)

sova

2019-02-21 21:49:30

★

Замена переменной
6^x=t
36^x=t^2
Квадратное уравнение
t^2 – (8a+5)t+(16a2+20a–14)=0
D=(8a+5)^2–4·(16a^2+20a–14)=64a^2+80a+25–64a^2–80a+56=
=81
Уравнение имеет два корня
t_(1)=(8a+5–9)/2 или t_(2)=(8a+5+9)/2
t_(1)=4a–2 или t_(2)=4a+7

Обратная замена
приводит к двум уравнениям
6x= 4a–2 или 6x = 4a+7

По требованию задачу одно из них не должно иметь корней.

Это возможно в том случае, если

{4a–2 <0⇒ a<1/2
{4a+7 >0⇒ a>–7/4
–7/4 < a < 1/2
или
наоборот
{4a+2>0⇒ a> –1/2
{4a+7 <0⇒ a < –7/4
система не имеет решений

О т в е т. (–7/4; 1/2)