Задача 32280 Сколько корней имеет уравнение sqrt(x-5)...

rita456737

22 декабря 2018 г. в 09:34

Сколько корней имеет уравнение √x–5 + 3√x+3 = 10

sova

22 декабря 2018 г. в 09:48

★

ОДЗ:
{x–5 ≥ 0 ⇒ x ≥ 5
{x+3 ≥ ⇒ x ≥ –3

x ≥ 5

Возводим в квадрат
x–5 +6·√x–5·√x+3+9·(x+3)=100
6·√x–5·√x+3= 78–10x
3·√x–5·√x+3= 39–5x
Возводим в квадрат
{39–5x ≥ 0⇒ x≤ 39/5=7,8
{9·(x–5)·(x+3)=(39–5x)² ⇒
9·(x²–5x+3x–15)=1521–390x+25x²

16x²–372x+1656=0

4x²–93x+414=0
D=(–93)²–4·4·441=8649–6624=2025=45²
x₁=(93–45)/8 или х₂=(93+45)/8
x₁=6 или x₂=17,25
x₂ не удовл. условию x ≤ 7,8

О т в е т. один корень, х=6