Задача 32280 ...

sova

2018-12-22 09:48:43

★

ОДЗ:
{x-5 ≥ 0 ⇒ x ≥ 5
{x+3 ≥ ⇒ x ≥ -3

x ≥ 5

Возводим в квадрат
x-5 +6*sqrt(x-5)*sqrt(x+3)+9*(x+3)=100
6*sqrt(x-5)*sqrt(x+3)= 78-10x
3*sqrt(x-5)*sqrt(x+3)= 39-5x
Возводим в квадрат
{39-5x ≥ 0⇒ [b]x≤ 39/5=7,8[/b]
{9*(x-5)*(x+3)=(39-5x)^2 ⇒
9*(x^2-5x+3x-15)=1521-390x+25x^2

16x^2-372x+1656=0

4x^2-93x+414=0
D=(-93)^2-4*4*441=8649-6624=2025=45^2
x_(1)=(93-45)/8 или х_(2)=(93+45)/8
x_(1)=6 или x_(2)=17,25
x_(2) не удовл. условию x ≤ 7,8

О т в е т. один корень, х=6