Задача 45239 Решите пожалуйста уравнение, подробно....
Условие
Решение
[i]Замена переменной[/i]
4^(2sin^2x)=t
t>0
8t^2-63t-8=0
D=(-63)^2-4*8*(-8)=3969+256=4225=65^2
t=-1/8; t=8
t=-1/8 не удовл. условию t>0
4^(2sin^2x)=8
(2^2)^(2sin^2x)=2^3
2^(4sin^2x)=2^3
4sin^2x=3
sinx= ± sqrt(3)/2
[r]sinx=sqrt(3)/2[/r]
x=(π/3) + 2πn, n ∈ Z или х=(2π/3) +2πn, n ∈ Z
см. рис.1 ( зеленый цвет)
[r]sinx=-sqrt(3)/2[/r]
x=-(π/3) + [b]2[/b]πn, n ∈ Z или х=-(2π/3) +[b]2[/b]πn, n ∈ Z
см. рис.1 ( голубой цвет)
Иногда решения простейшего уравнения sinx =a
лучше записывать не по формуле
(-1)^(k) arcsin a + πk, k ∈ Z
а именно так, как две серии ответов с периодом 2π
cм. рис.
Ответы можно объединить так:
cм. рис. 2
О т в е т. ± (π/3)+πm, m ∈ Z
