Задача 32097 В урне 5 белых и 7 черных шаров. 2...

vk186312129

2018-12-18 21:09:10

В урне 5 белых и 7 черных шаров. 2 игрока поочередно извлекают из урны по одному шару(с возвращением). Выигрышным считается тот, кто первый извлечет белый шар. Найти вероятность того, что выиграет тот кто первый начал игру.

sova

2018-12-18 21:55:52

★

В урне 7 чёрных шара и 5 белых.

Всего шаров 12. Количество шаров не меняется, так как шары возвращаются

Первый участник выигрывает с первой попытки с вероятностью 5/12.

Если он не выиграл с первой попытки с вероятностью 7/12, то
второй выиграет со своей первой попытки в данном случае с вероятностью (7/12)*(5/12)

и не выиграет со своей первой попытки с вероятностью (7/12)*(7/12)


Первый участник выигрывает со второй своей попытки с вероятностью (7/12)*(7/12)*(5/12), и проигрывает с вероятностью

(7/12)*(7/12)*(7/12)


Вероятность выигрыша второго со своей второй попытки
7/12*(7/12)*(7/12)*(5/12)

Вероятность того, что и второй не выигрывает со своей второй попытки
7/12*(7/12)*(7/12)*(7/12)

Тогда у первого третья попытка
7/12*(7/12)*(7/12)*(7/12)*(5/12) - вероятность выигрыша первого с третьей попытки

...

7/12*(7/12)*(7/12)*(7/12)*(7/12)(7/12)*(5/12) - вероятность выигрыша с четвертой попытки


p=(5/12) + (7/12)*(7/12)*(5/12)+(7/12)*(7/12)*(7/12)*(7/12)*(5/12)+...

=(5/12)*(1+(7/12)^2+(7/12)^4+...)=

=(5/12) * 1/(1-(7/12)^2)=60/95=12/19

12/19 > 1/2, значит шансов
выиграть больше у начинающего игру