Задача 27391 ОДЗ определена правильно,а вот корень...

u18818620113

12.05.2018

ОДЗ определена правильно,а вот корень -2П/3 +2пк посторонний)

SOVA

12.05.2018

ОДЗ: tgx ≥ 0 ⇒ [b] πn < = x < (π/2)+πn, n ∈ Z [/b]
т.е. множество точек в 1 и 3 четвертях.
cм. рис.

Корни
1)
tgx = 0
[b] x= πm, m ∈ Z [/b]
2)
cosx = –1/2
x=± (2π/3) + 2πk, k ∈ Z
x = (2π/3) + 2πk, k∈ Z - вторая четверть, не входит в ОДЗ
[b] x = (–2π/3) + 2πk, k∈ Z [/b]

б) Отбор корней

1) (–7π/2) меньше или равно Pim меньше или равно -2Pi
(-7/2) меньше или равно m меньше или равно -2
m=-3; m=-2
-3Pi; -2Pi - корни, принадлежащие указанному промежутку.

2)–7π/2 меньше или равно (–2π/3) + 2πk меньше или равно -2Pi
(-7/2) меньше или равно (-2/3)+2k меньше или равно -2
(-7/2)+(2/3) меньше или равно 2k меньше или равно (2/3) -2
(-17/12)меньше или равно k меньше или равно (-2/3)
k=-1
(–2π/3) + 2π*(-1)=-8Pi/3 корень принадлежащий указанному промежутку.

О т в е т.
a)x= πm, m ∈ Z
x = (–2π/3) + 2πk, k∈ Z

б) -3Pi; -2Pi;-8Pi/3