Задача 22051 29-17) Ученики второго, третьего и...

slava191

06.01.2018

29-17) Ученики второго, третьего и четвёртого классов собирали макулатуру. Каждый второклассник работал 3 дня, каждый третьеклассник — 12 дней, каждый четвероклассник — 16 дней. При этом каждый второклассник собрал 30 кг макулатуры, каждый третьеклассник — 130 кг, а каждый четвероклассник — 170 кг. Количество отработанных всеми учащимися дней равно 95. Сколько учеников каждого класса участвовали в работе, если общее количество собранной макулатуры оказалось максимальным?

SOVA

07.01.2018

★

Пусть х второклассников, у-третьеклассников и z- четвероклассников.
Второклассники отработали 3х дней и собрали 30х кг макулатуры.
Третьеклассники отработали 12у дней и собрали 130y кг макулатуры.
Четвероклассники отработали 16z дней и собрали 170z кг макулатуры.

Общее количество отработанных дней
3х+12у+16z, что по условию задачи равно 95.
Уравнение:
3х+12у+16z=95

16z=95-3х-12y
16z=5*16+15-3x-12y

Так как х,y и z - натуральные, то
чтобы z было натуральным, необходимо, чтобы второе слагаемое было целым, т. е
15-3х-12у должно быть кратно 16

Это возможно, при
1)x=1; y=5
15-3*1-60=-48 кратно 16
тогда
z=5-3=2

2) х=5; y=4
15-3*5-16=-16 кратно 16
z=2
3) x=5; y=8
15-3*5-12*8=-96 кратно 16, но z < 0

Общее количество собранной макулатуры
P(x;y;z)=30x+130y+170z максимально.
значит
1)P(x;y;z)=30*1+130*5+170*2 =30+650+340=
= 1020 кг.
2)P(x;y;z)=30*5+130*4+170*2 =150+520+340=
= 1010 кг.

О т в е т. 1 второклассник, 5 третьеклассников и 2 четвероклассника.