Задача 21925 Решите неравенство...

slava191

31 декабря 2017 г.

Решите неравенство log_|x+6|2·log₂(x²–x–2) ≥ 1

LecToRJkeeeee

31 декабря 2017 г.

★

Решение в закрепленной фотографии

SOVA

1 января 2018 г. в 00:00

ОДЗ:
{|x+6| > 0 ⇒ x ≠ –6
{|x+6| ≠ 1 ⇒ |x+6| ≠ 1 ⇒ x+6 ≠ ± 1 ⇒ x ≠ –7; x ≠ –5
{x²–x–2 > 0 ⇒ x ∈ (– ∞ ;–1)U(2;+ ∞)
ОДЗ:
х ∈ (– ∞ ;–7)U(–7;–6)U(–6;–5)U(–5;–1)U(2;+ ∞)

Применяем формулу перехода к другому основанию
log_|x+6|2=1/log₂|x+6|

log₂(x²–x–2)/log₂|x+6|=log_|x+6|(x²–x–2)

Применяем метод рационализации логарифмических
неравенств к неравенству

log_|x+6|(x²–x–2) ≥ 1

и решаем неравенство:

(|x+6|–1)·(x²–x–6–|x+6|) ≥ 0;

Применяем метод интервалов

|x+6|–1=0 ⇒ |x+6|=1 ⇒ x+6=±1
x=–7 или х=–5
x²–x–2–|x+6|=0
Раскрываем знак модуля
При x ≥ –6
x²–x–2–x–6=0
x²–2x–8=0
D=4+32=36
x=–2 или х=4
При х < –6
x²–x–2+x+6=0
x²+4=0
уравнение не имеет корней.

_+_ (–7) _+_ (–6) _+_ (–5) _+__ [–2] _–_ (–1) __–__ (2) _–_ [4] +_


О т в е т. (–∞; –7)U(– 7;–6)U(–6;–5)U(–5;–2]U[4;+∞)