Задача 21925 Решите неравенство...
Условие
Решение
Все решения
{|x+6| > 0 ⇒ x ≠ -6
{|x+6| ≠ 1 ⇒ |x+6| ≠ 1 ⇒ x+6 ≠ ± 1 ⇒ x ≠ -7; x ≠ -5
{x^2-x-2 > 0 ⇒ x ∈ (- бесконечность ;-1)U(2;+ бесконечность)
ОДЗ:
х ∈ (- бесконечность ;-7)U(-7;-6)U(-6;-5)U(-5;-1)U(2;+ бесконечность)
Применяем формулу перехода к другому основанию
log_(|x+6|)2=1/log_(2)|x+6|
log_(2)(x^2-x-2)/log_(2)|x+6|=log_|x+6|(x^2-x-2)
Применяем метод рационализации логарифмических
неравенств к неравенству
log_|x+6|(x^2-x-2) больше или равно 1
и решаем неравенство:
(|x+6|-1)*(x^2-x-6-|x+6|) больше или равно 0;
Применяем метод интервалов
|x+6|-1=0 ⇒ |x+6|=1 ⇒ x+6=±1
x=-7 или х=-5
x^2-x-2-|x+6|=0
Раскрываем знак модуля
При x больше или равно -6
x^2-x-2-x-6=0
x^2-2x-8=0
D=4+32=36
x=-2 или х=4
При х < -6
x^2-x-2+x+6=0
x^2+4=0
уравнение не имеет корней.
_+_ (-7) _+_ (-6) _+_ (-5) _+__ [-2] _-_ (-1) __-__ (2) _-_ [4] +_
О т в е т. (-бесконечность; -7)U(- 7;-6)U(-6;-5)U(-5;-2]U[4;+бесконечность)
