Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 13698 два веселых гуся серый и белый получили...

Условие

два веселых гуся серый и белый получили задание от бабушки покрасить забор. чтобы работа шла веселее два веселых гуся решили совместить работу и игру. правило игры таковы: каждый гусь за один раз может покрасить или одну доску, или две соседних доски, перекрашивать доски нельзя, выигрывает тот, кто покрасит последную доску. первый ход достался Серому. кто выиграет кри правильной игре, если забор 110 досок? как должен действовать победитель, если в заборе 111 досок ?

предмет не задан 736

Решение

Исходим из того, что осталась одна доска и наступила очередь Серого. Покрасив последнюю доску, он выиграет.
Серый выиграет и при двух оставшихся досках, потому что может покрасить две.

Но три оставшихся доски для Серого плохой вариант. Ему придется оставить либо одну, либо два доски, и Белый выигрывает.
Четыре и пять досок — хороший вариант. Серый может оставить Белому неудачное (теперь для него) число три.

Число, которое делится на три, означает для Серого проигрыш: 3, 6, 9, 12… — плохие варианты, когда его очередь красить. Все остальное (1, 2, 4, 5, 7, 8…) — прекрасно.
Так как число досок 110 не кратно 3 стратегия выигрыша такова: с каждым ходом Серый красит столько досок, чтобы оставалось проигрышное для Белого число, кратное 3.
110 досок. Серый красит 2 доски и оставляет Белому неудачные для него 108 (108 кратно 3). Поступает так при каждом ходе, и, в конце концов, он останется с тремя досками. Такая стратегия обеспечит Серому выигрыш.
Если досок 111 (111 кратно 3) и Серый закрашивает одну или две доски, то Белый закрашивает соответственно 2 или 1 доски, оставляя Серому кратное 3-ем число досок.
При таком раскладе выигрывает Белый.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК