Задача 11845 Из пункта A в пункт B, расстояние между...

Gamer

27.11.2016

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми равно 7 км, в 11:00 выехал велосипедист. Проехав 2/5 пути, велосипедист миновал пункт C, из которого в этот момент в пункт A вышел пешеход. Как только велосипедист прибыл в B, оттуда в обратном направлении сразу же выехал мотоциклист и прибыл в A в 12:00. В скольких километрах от B мотоциклист догнал пешехода, если пешеход прибыл в A в 13:30 и скорость каждого участника движения постоянна?

SOVA

27.11.2016

★

АС=14/5=2,8 км
СВ=21/5=4,2 км
По условию задачи велосипедист и мотоциклист пробыли в пути 1 час.(Начало движения 11:00, окончание движения 12:00)

Пусть велосипедист был в пути t часов, тогда мотоциклист был в пути (1-t) часов.
(7/t)км/ч - скорость велосипедиста,
(7/(1-t)) км/ч - скорость мотоциклиста.

Пусть в х км от А мотоциклист встретил пешехода.
4,2:(7/t)=0,6t час. затратил велосипедист на путь СВ.
(7-х)*(1-t)/7 час. затратил мотоциклист на путь до места встречи с пешеходом.
Cумма
(0,6t+(7-х)*(1-t)/7) час - время пешехода на пусть от С до места встречи с мотоциклистом.
(2,8-х): (0,6t+(7-х)*(1-t)/7) км/ч - скорость велосипедиста.

На путь в х км пешеход затратил на 1,5 часа больше, чем мотоциклист, потому что прибыл в А на 1,5 часа позже
(13:30-12:00)
Составляем уравнение:
х/v(пешехода) - х/v(мотоциклиста) = 1,5 часа
х*(0,6t+(7-х)*(1-t)/7)/(2,8-х) - (х(1-t)/7)=1,5
73,5х=147
х=2
7-х=7-2=5 км
О т в е т. На расстоянии 5 км от В мотоциклист догнал пешехода