Задача 33266 sqrt((2cos^2(x)- sqrt(2))+...

rita309

2019-02-05 06:46:46

sqrt((2cos^2(x)- sqrt(2))+ sqrt(2)*sin(x)=0

sova

2019-02-05 09:43:16

sqrt(2cos^2x-sqrt(2))=-sqrt(2)sinx

Возводим в квадрат, при условии sinx ≤ 0

2cos^2x-sqrt(2)=2sin^2x
2cos^2x-2sin^2x=sqrt(2)
2*(cos^2x-sin^2x)=sqrt(2)
2*cos2x=sqrt(2)
cos2x=sqrt(2)/2
2x= ± arccos(sqrt(2)/2)+2πn, n ∈ Z
2x= (± π/4)+2πn, n ∈ Z
x=( ± π/8)+πn, n ∈ Z
Условию sinx ≤ 0 удовлетворяют корни:
x=(-7π/8) + 2πk, k ∈ Z и х= (-π/8)+2πm, m ∈ Z
(cм. рис.)