Задача 30302 у основания пирамиды треугольник, у...

lollipolli

2018-10-17 22:17:23

у основания пирамиды треугольник, у которого одна сторона 14 см, а угол лежащий напротив 135 градусов. Угол между основанием пирамиды и её ребрами 45 градусов. Узнать высоту пирамиды

sova

2018-10-17 22:44:37

★

Все ребра образуют одинаковые углы с основанием, значит,
прямоугольные треугольники SOA; SOB и SOC равны по катету SO и острому углу.
Из равенства треугольников следует
АО=ОВ=ОС

Значит вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности.

AO=BO=CO=R

По теореме синусов
14/sin135^(o)=2R
R=7sqrt(2)

Треугольник SOA - прямоугольный с острым углом 45 градусов, значит он прямоугольный равнобедренный
Его катеты равны

H=R=7sqrt(2)