Задача 48400 Решить ДУ-II и сделать проверку 1-(y')^2...

anast

2020-04-26 13:46:08

Решить ДУ-II и сделать проверку
1-(y')^2 = 2yy''

sova

2020-04-26 21:29:06

Замена;

y`=z(y)

y``=z`(y)*y`=z`(y)*z

1-z^2=2y*z`(y)*z

2z`(y)*z=(1-z^2)/2y

2z*z`(y)/(1-z^2)=1/y

2zdz/(1-z^2)=dy/y

∫ 2zdz/(1-z^2)= ∫ dy/y

lnC_(1)-ln|1-z^2|=ln|y| ⇒ z=?

и подставляем

y`=z(y) ⇒ найдем у