Задача 37658 y=1/3x^3–3x^2+8x–3 ИССЛЕДОВАТЬ ФУНКЦИЮ С...

vk407188757

2019-05-28 00:12:28

y=1/3x^3–3x^2+8x–3
ИССЛЕДОВАТЬ ФУНКЦИЮ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ И ПОСТРОИТЬ ГРАФИК

sova

2019-05-28 09:55:11

★

y=(1/3)x^3–3x^2+8x-3

Область определения (- ∞ ;+ ∞ )

y`=x^2-6x+8

y`=0
x^2-6x+8=0
D=36-4*8=4
x_(1)=(6-2)/2=2; x_(2)=(6+2)/2=4

__+__ (2) __-___ (4) __+__

y`>0 на (- ∞ ;2) и на (4;+ ∞ ), значит функция возрастает

y`< 0 на (2;4), значит функция убывает

х=2 - точка максимума, производная меняет знак с + на -

у(2=(1/3)*(2)^3-3*(2)^2+8*2-3=(8/3)+1= [b]11/3[/b]

х=4 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

y(4)=(1/3)*4^3-3*4^2+8*4-3=(64/3)-19= [b]7/3[/b]


y``=2x-6
y``=0
2x-6=0
x=3- точка перегиба, вторая производная меняет знак с - на +
Функция выпукла вверх на ( (- ∞ ;3) и выпукла вниз на (3;+ ∞ )
См. график рис. 1