Задача 52158 ...

katesmett

2020-06-05 13:40:02

Найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна a, а угол между боковыми гранями равен φ.

sova

2020-06-05 14:55:59

Чтобы построить угол между плоскостями, нужно к линии их пересечения провести перпендикулярны.

ВМ ⊥ AS

CM ⊥ AS

∠ BMC= φ ⇒

Из равнобедренного треугольника ВМС находим
BM=a/(2tg( φ /2))

ST - апофема боковой грани.
высота, медиана, биссектриса равнобедренного треугольника ASB

Δ ABM ~ ΔAST ( прямоугольные треугольники с общим углом SAB)

АМ:AT=BM:ST ⇒ ST=BM*AT/AM

АМ^2=AB^2-BM^2

АМ=[blue]sqrt(a^2-(a/2tg (φ /2))^2)[/blue]

ST=BM*AT/AM= (a/2tg (φ/2))*(a/2)/[blue]sqrt(a^2-(a/2tg (φ /2))^2)[/blue]

S_(бок)=(1/2)*3а*ST=(3a^2/8)*(1/tg( φ /2))*(1/[blue]sqrt(1-(1/2tg (φ /2))^2)[/blue]