Задача 26930 Л15) Решите неравенства...
Условие
Решение
{8x > 0 ⇒ x > 0
{64x > 0 ⇒ x > 0
{64x ≠ 1 ⇒ x ≠ 1/64
Применяем формулу перехода к другому основанию
log_(2)4/log_(2)(64x)=2/(log_(2)64+log_(2)x)=2/(6+log_(2)x)
log_(0,5)(8x)=-log_(2)8-log_(2)x=-3-log_(2)x
Замена переменной
log_(2)x=t
(2/(6+t))* (-3-t)^2 меньше или равно 3
(2*(9+6t+t^2)-3*(6+t))/(6+t) меньше или равно 0
t*(2t+9)/(t+6) меньше или равно 0
__-__ (-6)_+__ [-9/2] _-__ [0] __+__
t < -6 или -9/2 меньше или равно log_(2)x меньше или равно 0
log_(2)x < -6 или -9/2 меньше или равно log_(2)x меньше или равно 0 ⇒
x меньше или равно 2^(-6) или 2^(-9/2) меньше или равно x < 2^0
2^(-9/2)=1/(2^4*sqrt(2))=1/16sqrt(2) > 1/64
О т в е т.(0;1/64)U[1/16sqrt(2);1]
Все решения
