Задача 8447 Площадь боковой поверхности правильной...

AlisaKuc

09.04.2016

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды SABCD, с основанием ABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144. Доказать что угол между плоскостью SAC и плоскостью , проходящей через вершину S этой пирамиды , середину стороны AB и центр основания , равен 45 градусов

SOVA

09.04.2016

★

S(осн.)=S(полн)-S(бок)=144-108=36
В основании пирамиды квадрат со стороной 6.
О- точка пересечения квадрата - центр основания.
Пусть М- середина АВ, плоскости SMO и SAC пересекаются по прямой SO.
SO⊥ АВСD, значит перпендикулярна любой прямой лежащей в плоскости, в том числе и прямой ОМ и прямой АС
ОМ ⊥ SO
AO ⊥ SO

∠ MOA - линейный угол двугранного угла.
∠ MOA=45°
(диагонали квадрата взаимно перпендикулярны, ОМ- высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника ВОА)