Задача 22949 ...

slava191

28.01.2018

6) AB—диаметр окружности, TB и TC — касательные к ней. Найдите угол CTB, если угол CAB=66◦. Ответ дайте в градусах.

SOVA

28.01.2018

★

Треугольник АОС - равнобедренный АО=OC=R
∠ OAC= ∠ OCA=66 градусов
∠ AOC=180 градусов - ∠ OAC - ∠ OCA=
=180 градусов - 66 градусов - 66 градусов=48 градусов

Сумма смежных углов АОС и ВОС равна 180 градусов.

∠ ВОС = 180 градусов - ∠ AOC=180 градусов - 48 градусов = 132 градусов

Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
∠ОВТ = ∠ОСТ = 90 градусов

Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов.
Значит
∠ ВОС + ∠ ВТС = 180 градусов
∠ ВТС=180 градусов - ∠ ВОС= 180 градусов - 132 градусов= 48 градусов
О т в е т. 48 градусов