Задача 35895 3^(lg x + 2) < 3^(lg x^2 + 5) - 2...

vk393803544

15 апреля 2019 г. в 21:55

3^{lg x + 2} < 3^{lg x2 + 5} – 2

sova

15 апреля 2019 г. в 22:11

★

ОДЗ: х > 0


3^lgx+2=3^lgx·3²=9·3^lgx

3^lgx2+5=3^lgx2·3⁵=243·3^2lgx=243·((3^lgx))²


замена переменной

3^lgx=t

t>0 при любом х >0

Квадратное неравенство

243t²–9t–2 >0

D=81–4·243·(–2)=1225=35²

t₁=(9–35)/486<0 t₂=(9+35)/486=44/486=22/243

C учетом t > 0 решение неравенства:
t > 22/243

3^lgx > (22/243)

Логарифмируем по основанию 3

lgx·log₃3> log₃(22/243)

lgx > log₃(22/243)

x> 10^log₃22/243 – это больше 0, т.е входит в ОДЗ

О т в е т. (10^log₃22/243;+ ∞)