Задача 35895 ...

sova

2019-04-15 22:11:48

★

ОДЗ: х > 0


3^(lgx+2)=3^(lgx)*3^2=9*3^(lgx)

3^(lgx^2+5)=3^(lgx^2)*3^(5)=243*3^(2lgx)=243*((3^lgx))^2


замена переменной

3^(lgx)=t

t>0 при любом х >0

Квадратное неравенство

243t^2-9t-2 >0

D=81-4*243*(-2)=1225=35^2

t_(1)=(9-35)/486<0 t_(2)=(9+35)/486=44/486=22/243

C учетом t > 0 решение неравенства:
t > 22/243

3^(lgx) > (22/243)

Логарифмируем по основанию 3

lgx*log_(3)3> log_(3)(22/243)

lgx > log_(3)(22/243)

x> 10^(log_(3)22/243) - это больше 0, т.е входит в ОДЗ

О т в е т. (10^(log_(3)22/243);+ ∞)