Задача 14943 logx^2(X+1)^2 < =1...

u464744236

10.04.2017

logx^2(X+1)^2 < =1

SOVA

11.04.2017

ОДЗ:
{x^2 > 0;
{x^2≠1
{(x+1)^2 > 0;
{(x+1)^2≠1

{x≠0
{x≠-1;x≠1
{x≠-1
{x≠0; x≠-2
ОДЗ x∈(-∞;-2)U(-2;-1)U(-1;0)U(0;1)U(1;+∞)

По формуле перехода к другому основанию и по формуле логарифма степени
log_(x^2)(x+1)^2=2/2log_(|x|)|x+1|

Неравенство принимает вид

log_(|x|)|x+1| меньше или равно 1.
Заменим
1=log_(|x|)|x|
Применяя метод рационализации логарифмических неравенств ( см. таблицу), получим
(|x|-1)(|x+1|-|x|) меньше или равно 0.

Находим нули выражения слева
|x|=1 или |x+1|=|x|
х=±1 или x^2+2x+1=x^2 ⇒ x=-1/2
Отмечаем найденные нули на ОДЗ и расставляем знаки:
( для удобства можно построить графики функций у=|x|-1 и у=|x+1|-|x|)
__-__ (-2) _-_ (-1) _+__ [-1/2] __-__ (0) __-__ (1) __+___

О т в е т. (-∞;-2)U(-2;-1)U[-1/2;0)U(0;1)