Задача 38803 ...

vk288952222

2019-08-18 20:12:59

Решить неравенство

log(x+5)(6-x)*log(4-x)(x+3) ≥ 0

sova

2019-08-18 21:28:29

ОДЗ:
{6-x>0 ⇒ x < 6
{x+5>0; x+5 ≠ 1 ⇒ (-5;-4)U(-4;+ ∞)
{x+3 >0 ⇒ x > -3
{4-x>0;4-x ≠ 1 ⇒ x < 4; x ≠ 3

x ∈ (-3;3)U(3;4)

Произведение неотрицательно значит множители имеют одинаковые знаки:

первый случай

{log_(x+5)(6-x) ≤ 0
{log_(4-x)(x+3) ≤ 0

Решаем первое неравенство:
log_(x+5)(6-x) ≤ 0
или
log_(x+5)(6-x) ≤ log_(x+5)1

при x ∈ (-3;3)U(3;4)
основание логарифмической функции (х+5) > 1,
логарифмическая функция возрастает и потому
6-х ≤ 1
x ≥ 5 не входит в ОДЗ

второе неравенство не решаем, система не будет иметь решений.


второй случай

{log_(x+5)(6-x) ≥ 0
{log_(4-x)(x+3) ≥ 0

Решаем первое неравенство:
log_(x+5)(6-x) ≥ 0
или
log_(x+5)(6-x) ≥ log_(x+5)1

при x ∈ (-3;3)U(3;4)
основание логарифмической функции (х+5) > 1, функция возрастает и потому
6 - х ≥ 1
x ≤ 5
с учетом ОДЗ решение первого неравенства

[b] (-3;3)U(3;4)[/b]

Решаем второе неравенство:
log_(4-x)(x+3) ≥ 0
или
log_(4-x)(x+3) ≥ log_(4-x)1

Если
4-х>1, т.е. при x <3 логарифмическая функция возрастает и потому
x+3 ≤ 1
x ≥ -2
Решение [-2;3)

Если
0 <4-x < 1, т.е при 3<x<4 логарифмическая функция убывает и потому
x+3 ≤ 1

Множества 3 < x <4 и x ≤ -2 не пересекаются

О т в е т. [-2;3)