Задача 43115 Опредилите промежутки выпуклости, точки...

ultraman

2019-12-25 20:13:18

Опредилите промежутки выпуклости, точки перегиба( если они есть) графика функции: y=x^4-12x^3+48x^2-50

sova

2019-12-25 21:59:26

★

y`=4x^3-36x^2+96x

y``=12x^2-72x+96

y``=0

12x^2-72x+96=0

x^2-6x+8=0

D=36-32=4

x_(1)=(6-2)/2=2; x_(2)=(6+2)/2=4

Знак второй производной:

__+__ (2) ___-__ (4) __+__

Вторая производная (y``=12x^2-72x+96) квадратичная функция, графиком служит парабола, ветви вверх, два корня, т.е две точки персечения с осью Ох

Парабола расположена ниже оси Ох на (2;4) там ставим минус.


x=2 и х=4- точки перегиба, так как вторая производная при переходе через точки, меняет знак

y`` < 0 на (2;4) кривая [green]выпукла вверх[/green] ( как парабола y=-x^2, у нее y``=-2 <0)

y`` > 0 на (- ∞ ;2) и (4;+ ∞ ) кривая выпукла вниз ( как парабола y=x^2, у нее y``=2 >0)