Задача 28660 Все на картинке...
Условие
360
Все решения
f(x_(o))=(x^2_(o)/2)
f`(x)=x
f`(x_(o))=x_(o)
Уравнение касательной
у - f(x_(o))=f`(x_(o))*(x - x_(o))
y - (x^2_(o)/2)=x_(o)*(x-x_(o))
Подставляем координаты точки М в это уравнение:
х=1/2; у=-1
-1 - (x^2_(o)/2)=x_(o)*((1/2) -x_(o))
Решаем квадратное уравнение
х^2_(o)-x_(o)-2=0
D=1-4*(-2)=9
x_(o)=-1 или х_(o)=2
Уравнение касательной в точке x_(o)=-1
у-(1/2)=-1*(х-(-1))
у=-х-(1/2)
Уравнение касательной в точке x_(o)=2
у-(2)=2*(х-2)
у=2х-2
Фигура, ограниченная этими касательными и осями координат на рисунке.
S=S(квадрата 1×1)-S(розового треугольника)-S(сиреневого треугольника)=
=1*1-(1/2)*(1/2)*(1/2)-(1/2)*(1/2)*1=1-(1/8)-(1/4)=5/8
