Задача 27354 log2x + 5sqrt(log2x) + 15 .......

u18539113108

5 ноября 2018 г. в 00:00

log₂x + 5√log₂x + 15 ....

SOVA

5 ноября 2018 г. в 00:00

★

ОДЗ:
{x > 0
{log₂x ≥ 0 ⇒ x ≥ 1
{log₂x–5√log₂x+6 ≠ 0 ⇒ √log₂x ≠ 2 и √log₂x ≠ 3 ⇒ х ≠ 2⁴ и х ≠ 2⁹

Замена переменной
√log₂x=t
t ≥ 0

Неравенство принимает вид

t²+5t+15 ≤ 46(2–t)/((t–2)(t–3));

t²+5t+15 + (46/(t–3)) ≤ 0
(t³+2t²+1)/(t–3) ≤ 0
При t > 0
t³+2t²+1 > 0

t < 3

Обратная замена
√log₂x < 3
log₂x < 9
x < 512

С учетом ОДЗ получаем ответ
[1;16)U(16;512)