Задача 17817 ...

u958419910

01.10.2017

2. На прямой лежат точки A, B, C, D в указанной последовательности. AB = 5, BC = 3, CD = 1. На отрезке ВС взята точка М, для которой выполняется равенство МА ∙ МВ = МС ∙ MD. Найдите ВМ.

SOVA

05.10.2017

★

Пусть координата точки А(0), тогда координата точки B(5), координата точки C(8), а координата точки D(9).
Пусть координата точки M(x).

Тогда
МА=х
МВ=х-5
МС=8-х
MD=9-x

По условию
МА ∙ МВ = МС ∙ MD.

х*(х-5)=(8-х)*(9-х)
x^2-5x=72-9x-8x+x^2
12x=72
x=6

Координата точки М равна 6
Значит ВМ=1