Задача 37539 ...

liza122

2019-05-24 14:09:34

Подбирая подходящие ряды для сравнения , исследовать сходимостью рядов
а) ∞Σn=1.sin(pi/n)
б) ∞Σn=1.1/(3^n+2)

sova

2019-05-24 14:42:46

★

а)
sin(π/n) ~ (π/n) при n → ∞ ( sinx~x при х → 0)

Ряд ∑ (π/n) - расходится, так как это π* ∑ (1/n),
∑ (1/n)- гармонический ряд и он расходится.

Умножение ряда на константу не влияет на сходимость.

б)Σn=(1,1)/(3^n+2)

Ряд сходится, потому что сходится ряд ∑ 1/n^2

А значит сходится ряд ∑ 1,1/n^2
Умножение ряда на константу не влияет на сходимость.

1,1 /(3n^2+2) < 1,1/(n^2)

По признаку сравнения данный ряд сходится.