Задача 14098 Основание прямой треугольной...

alenkkarpova

02.03.2017

Основание прямой треугольной призмы-прямоугольный треугольник, один из катетов которого 10,а гипотенуза 20. диагональ большой боковой грани призмы образует с плоскостью основания угол,синус которого 1/7. Найдите объем призмы.

SOVA

02.03.2017

★

sinα=AA1/A1B ⇒ A1B=7AA1
По теореме Пифагора
А1В^2=AA1^2+AB^2
(7AA1)^2=(AA1)^2+20^2
(AA1)^2=400/48=25/3
FF1=5/sqrt(3)
АВ^2=AC^2+CB^2
20^2=10^2+BC^2
BC^2=300
BC=10sqrt(3)

V=S(осн.)*Н=(1/2)АС*ВС*АА1=
=(1/2)*10*10sqrt(3)*(5/sqrt(3))=250