Задача 41996 Вычислив границы, подтвердить или...

fool

2019-11-27 23:25:41

Вычислив границы, подтвердить или опровергнуть следующие утверждения:

sova

2019-11-27 23:41:53

★

[m]\lim_{x \to 1 }\frac{x^4-2x^2+1}{x^2-1}=\frac{0}{0}=\lim_{x \to 1 }\frac{(x^2-1)^2}{x^2-1}=\lim_{x \to 1}(x^2-1)=1^2-1=0[/m]


[m]\lim_{x \to 0 }\frac{sin2x-tg2x}{x^2\cdot sinx}=\frac{0}{0}=\lim_{x \to 0 }\frac{sin2x\cdot(1-\frac{1}{cos2x})}{x^2\cdot sinx}=\lim_{x \to 0 }\frac{2sinx\cdot cosx\cdot(1-\frac{1}{cos2x})}{x^2\cdot sinx}=[/m]

[m]=\lim_{x \to 0 }\frac{2\cdot cosx\cdot(1-\frac{1}{cos2x})}{x^2}=\lim_{x \to 0 }\frac{2\cdot cosx\cdot(cos2x-1)}{x^2 cos2x}=[/m]

[m]2\lim_{x \to 0 }\frac{-2sin^2x}{x^2 }\cdot\lim_{x \to 0 }\frac{cosx}{cos2x} =2\cdot(-2)\cdot\frac{1}{1}=-4[/m]

0 ≠ 4


2sin^2x=1-cos2x

cos2x-1=-2sin^2x

[m]\lim_{x \to 0 }\frac{sinx}{x}=1[/m]

[m]\lim_{x \to 0 }\frac{sin^2x}{x^2}=\lim_{x \to 0 }\frac{sinx}{x}\lim_{x \to 0 }\frac{sinx}{x}=1\cdot1=1[/m]