Задача 32812 Написать уравнение касательной к кривой:...

vk390991176

19 января 2019 г. в 04:31

Написать уравнение касательной к кривой: y=√x–2, зная, что эта касательная перпендикулярна прямой 4x – у = 0.

sova

19 января 2019 г. в 16:08

★

Произведение угловых коэффициентов взаимно
перпендикулярных прямых равно (–1).

Прямая 4х–у=0 имеет угловой коэффициент k=4
Значит, угловой коэффициент касательной
k=–1/4
геометрический смысл производной в точке:
k(касательной)=f `(x_o)

f(x)=√x – 2
f `(x)= (√x – 2)`=1/2√x
f`(x_o)=1/2√x_o

–1/4 = 1/2√x_o
√x_o=–2

это уравнение не имеет решений.
и на рисунке видно, что нельзя провести касательную с
угловым коэффициентом (–1/4),т.е. под тупым углом к оси ох


и фокус в том, что из y=√x–2⇒
√x=y+2
⇒ х=(y+2)² – парабола
и касательная, удовлетворяющая условию
у=(–1/4)х – 3 проходит в точке с абсциссой х_о=4 к другой ветви параболы
y=–√x–2

Поэтому либо опечатка в условии
и должно быть y=–√x–2
либо...
Уравнение касательной:
y – f (x_o) =f ` (x_o)· (x – x_o)

f(x)= – √x – 2
f `(x)= ( – √x – 2)`=– 1/2√x
f`(x_o)= – 1/2√x_o

–1/4 = – 1/2√x_o
√x_o=2
x_o=4

f(4)=–√4–2=–4
y – (–4)= –(1/4)·(x – 4) – уравнение касательной
y=(–1/4)x –3