Задача 28798 Все на картинке...
Условие
предмет не задан
505
Все решения
(sqrt(3)+1)^2=(sqrt(3))^2+2sqrt(3)+1=4+2sqrt(3)
Применяем метод замены :
Пусть
sqrt(3)+1=a, a > 0
тогда
4+2sqrt(3)=a^2
Перепишем выражение
log_(sqrt(sqrt(3)+1))7*log_(7)sqrt((4+2sqrt(3))^5)=
=log_(sqrt(a))7*log_(7)sqrt((a^2)^5)=
[применяем в первом логарифме формулу перехода к другому основанию]
=((log_(7)7)/log_(7)(sqrt(a))) * log_(7)sqrt((a^2)^5)=
=log_(7)a^5/log_(7)a^(1/2)=
[ по формуле логарифма степени log_(a)b^(k)=klog_(a)b, a > 0, a≠1;b > 0]
=5log_(7)a/(1/2)log_(7)a=5/(1/2)=10
О т в е т. 10
