Задача 30124 (lg^(2)x-lgx-4)/(lgx-1)>1...

lollipolli

2018-10-10 17:47:47

(lg^(2)x-lgx-4)/(lgx-1)>1

sova

2018-10-10 19:53:43

★

ОДЗ:
x>0
lgx≠ 1 ⇒ x≠ 10


(lg^2x-lgx-4)/(lgx-1) - 1 > 0

(lg^2x-lgx-4-lgx+1)/(lgx-1) > 0

(lg^2x-2lgx-3)/(lgx-1) > 0

(lgx-3)(lgx+1)/(lgx-1) > 0

Применяем метод интервалов
Находим нули числителя:
(lgx-3)(lgx+1)=0
lgx-3=0 или lgx+1=0
lgx=3 или lgx=-1
x=1000 или x=0,1
Находим нули знаменателя:
lgx-1=0
lgx=1
x=10

(0)_-_ (0,1) __+__ (10) __-___ (1000) _+__

О т в е т. (0,1;10) U (1000; + ∞ )