Задача 50965 Практическая работа: Случайные события и...

dasha2003

20 мая 2020 г. в 12:13

Практическая работа:
Случайные события и их вероятности

Задание 1. Пусть наугад называется одно из первых десяти натуральных чисел и рассматриваются события: A — названо чётное число, В — названо число, кратное пяти. Выясни, являются ли события А и В независимыми.

Задание 2. Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента равна 0,4. Вероятность выхода из строя второго элемента равна 0,7. Найди вероятность того, что:
a) оба элемента выйдут из строя
б) оба элемента будут работать

Задание 3. В экзаменационные билеты включено по 2 теоретических вопроса и по 1 задаче. Всего составлено 30 билетов. Найди вероятность того, что, вынув наудачу билет, студент ответит на все вопросы, если он подготовил 50 теоретических вопросов и 23 задачи.

sova

20 мая 2020 г. в 13:03

★

1. Независимы.
Но совместны.
Среди четных чисел, есть кратные пяти


2.

События:
А₁ –"первый элемент выходит из строя"
А₂ –"второй элемент выходит из строя"

p(A₁)=0,4

p(А₂)=0,7


a) A–" оба элемента выйдут из строя"

A=A₁ ∩ A₂

События независимы. Применяем теорему умножения вероятностей:

p(A)=p(A₁)·p_A2=0,4·0,7=0,28

б)
События:
A₁ – "первый элемент НЕ выходит из строя"
p(A₁)=0,4; p(A₁)=1–p(A₁)=1–0,4=0,6

A₂ – "второй элемент НЕ выходит из строя"
p(A₂)=0,7; p(A₂)=1–p(A₂)=1–0,7=0,3


Событие В– " оба элемента будут работать, оба не выйдут из строя"

B=A₁ ∩ A₂

p(B)=p(A₁)·p( A₂)=0,6·0,3=0,18

3)
Применяем формулу классической вероятности

p(A)=m/n

Событие A–"студент ответит на все вопросы"

Всего вопросов 60. Из шестидесяти вопросов в билете 2

n=C²₆₀=60!/(2!·(60–2)!)=59·60/2=1770 cпособами можно разместить два вопроса из шестидесяти по тридцати билетами

m=C²₅₀=50!/(2!·(50–2)!)=49·50/2=1225 способов размещения двух вопросов в билетах так,что студент знает ответы на оба вопроса


p(А)=m/n=1225/1770 – вероятность того, что ответит на оба вопроса


Всего 30 задач
n=30

m=23 задач, которые студент умеет решать

p(B)=23/30 – вероятность того, что студент решит задачу.


С=A ∩ B – событие, состоящее в том, что студент ответит на два вопроса и решит задачу.

p(C)=p(A)·p(B)=(1225/1770) · (23/30)=