Задача 16942 Решить тригонометрическое уравнение:...

u931715089

28.07.2017

Решить тригонометрическое уравнение: 1+cos2x/2+sinx=-2

SOVA

28.07.2017

★

Знаменатель 2+sinx ≠ 0, так как |sinx| меньше или равно 1.


(1+cos2x)/(2+sinx)=-2
1+cos2x=-2*(2+sinx);
так как 1=cos^2x+sin^2x; cos2x=cos^2x-sin^2x, получаем
2cos^2x=-4-2sinx;
2*(1-sin^2x)=-4-2sinx;
sin^2x-sinx-3=0
D=1-4*(-3)=13
sinx=(1-sqrt(13))/2 или sinx=(1+sqrt(13))/2

(1+sqrt(13))/2 > 1; (1-sqrt(13))/2 < -1

О т в е т. Уравнение (1+cos2x)/(2+sinx)=-2 не имеет корней.

Уравнение
(1+cos^2x)/(2+sinx)=-2
1+cos^2x=-2*(2+sinx);
1+1-sin^2x=-4-2sinx;
sin^2x-2sinx-3=0
D=(-2)^2-4*(-3)=4+12=16
sinx=-1 или sinx=3 (уравнение не имеет корней),
3 > 1.

О т в е т. (-π/2)+ 2πk, k∈Z