Задача 51028 ...

vk288952222

20 мая 2020 г. в 18:55

√cos²x + 15,25 – cos 2x = 4

sova

20 мая 2020 г. в 19:23

★

Это уравнение.

cos²x+15,25–cos2x=16

cos²x–(cos²x–sin²x)=16–15,25

sin²x=0,75

sinx=– √3/2 или sinx=+ √3/2


sinx=– √3/2


[m]x=(-1)^{k}(-\frac{\pi}{3})+\pi k, k ∈ Z[/m]

при k=2n
получаем
[m]x_{1}=-\frac{\pi}{3}+ 2\pi n, n ∈ Z[/m]

при k=2n+1
получаем
[m]x_{2}=-\frac{\pi}{3}+ \pi +2\pi n=\frac{4\pi}{3}+2\pi n, n ∈ Z[/m]


sinx= √3/2

[m]x=(-1)^{k}arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})+\pi k, k ∈ Z[/m]
[m]x=(-1)^{k}(\frac{\pi}{3})+\pi k, k ∈ Z[/m]

[m]x_{3}=\frac{\pi}{3}+ 2\pi n, n ∈ Z[/m] или [m]x_{4}=\frac{2\pi}{3}+2\pi n, n ∈ Z[/m]


Все 4 серии ответов можно записать так

[m]x=\pm \frac{\pi}{3}+ \pi n, n ∈ Z[/m]