Задача 44335 Помогите с заданием по высшей...
Условие
Решение
По свойству плотности
∫ ^(+ ∞ )_(- ∞ )f(x)dx=1
Считаем:
∫ ^(+ ∞ )_(- ∞ )f(x)dx= ∫ ^(0)_(- ∞ )0dx+ ∫ ^(π)_(0)Csinxdx+ ∫ ^(+ ∞ )_(π)0*dx=
=0+C*(-cosx)|^(π)_(0)+0=C*(-(-1)+1)=2C
2С=1
С=1/2
б)
P(π/3 ≤ X ≤ 5π/4)=F(5π/4)-F(π/3)-
F(x)= ∫ ^(x )_(- ∞ )f(x)dx
x<0
F(x)=0
0 ≤ x<π
F(x)= ∫ ^(0)_(- ∞ )0dx+ ∫ ^(x )_(0 )(1/2)sinxdx=
=0+(1/2)*(-cosx)|^(x)_(0)=
=(1/2)-(1/2)cosx
x≥ π
F(x)= ∫ ^(0)_(- ∞ )0dx+ ∫ ^( π)_(0 )(1/2)sinxdx+ ∫ ^(+ ∞ )_(π)0*dx=
=1
P(π/3 ≤ X ≤ 5π/4)=F(5π/4)-F(π/3)=
=1-(1/2)+(1/2)cos(π/3)=(1/2)+(1/2)*(1/2)[b]=3/4[/b]
в) M(X)=∫ ^(+ ∞ )_(- ∞ )x*f(x)dx=
∫ ^(0)_(- ∞ )x*0dx+ (1/2)∫ ^(π)_(0)x*sinxdx+ ∫ ^(+ ∞ )_(π)x*0dx=
=0 + считаем по частям + 0= ...