Задача 20880 ...

slava191

12 декабря 2017 г. в 00:00

Найдите больший угол четырёхугольника ABCD, вершины которого расположены на окружности, если известно, что ∠ABD=74 градуса, ∠DBC=38 °, ∠BDC=65 °. Ответ укажите в градусах.

SOVA

12 декабря 2017 г. в 00:00

★

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Значит, градусная мера дуги AD ( на нее опирается угол ABD)
74 ° ·2= 148 °.
градусная мера дуги DС ( на нее опирается угол DBC)
38 ° ·2= 76 °.
градусная мера дуги ВС ( на нее опирается угол BDC)
65 ° ·2= 130 °.

Окружность содержит 360 °.
Значит градусная мера дуги АВ=
360 ° – 148 ° – 130 ° – 76 °=
6 °.
∠ ADC=3 °

Наибольший угол четырехугольника АВСD опирается на наибольшую дугу.
Дуга АВС 136 °
Дуга АDС 224 ° – наибольшая дуга
Дуга DАВ 154 °
Дуга ВСD 206 °

На дугу ADC опирается угол B
О т в е т. ∠ В= 112 °