ЗАДАЧА 22563 Cosx=cos2x*cos3x

УСЛОВИЕ:

Cosx=cos2x*cos3x

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA:

Формула
cos альфа *cos бета =(1/2)*(cos( альфа + бета )+cos( альфа - бета ))

cosx=(1/2)cos5x+(1/2)cosx
(1/2)*(cos5x-cosx)=0

Формула
cos альфа -cos бета=-2* sin(( альфа + бета )/2)*sin(( альфа - бета )/2)

sin3x*sin2x=0

3x=Pik, k ∈ Z или 2х=Pin, n ∈ Z

x=(Pi/3)k, k ∈ Z или х=(Pi/2)*n, n ∈ Z

О т в е т. (Pi/3)k; (Pi/2)*n, k, n ∈ Z

Можно записать ответ иначе, с учетом того, что некоторые корни повторяются дважды
О т в е т. (Pi/3)k; (Pi/2)+(Pi)*n, k, n ∈ Z

ВОПРОСЫ ПО РЕШЕНИЮ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик

Нужна помощь?

Опубликовать

Добавил u176598149 , просмотры: ☺ 56 ⌚ 17.01.2018. предмет не задан класс не задан класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Только зарегистрированные пользователи могут писать свои решения.

РЕШЕНИЕ ОТ vk397114329

Решение:
cosx=cos2x*cos3x
cos2x*cos3x=1/2(cosx+cos5x);
cosx-1/2(cosx)-1/2(cos5x)=0;
1/2(cosx)-1/2(cos5x)=0; cosx-cos5x=sin3x*sin2x=0
sin3x=0. отсюда 3x=Pik. x=Pik/3,k ∈ z 2) sin2x=0. x=Pik/2
Ответ:Piк/3, Piк/2
ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

vk318474530 ✎ к задаче 23874

vk318474530 ✎ к задаче 23877

vk318474530 ✎ к задаче 23878

vk318474530 ✎ к задаче 23879

vk318474530 ✎ к задаче 23883