Задача 32012 ...

lolokek

17 декабря 2018 г. в 11:04

√2 sin x + cos² x = √2 cos³ (x – π/2)

sova

17 декабря 2018 г. в 11:22

cos(x–(π/2))=cos((π/2)–x)=sinx

√2sinx + cos²x=√2sin³x

cos²x=1–sin²x

√2sinx +1–sin²x=√2sin³x

√2sin³x+sin²x–1–√2sinx=0

Раскладываем на множители:

sin²x(√2sinx+1)–(sqrt92)sqinx+1)=0

(√2sinx+1)·(sin²x–1)=0

√2sinx+1 = 0 или sin²x–1=0

sinx=–1/√2 или sinx = ± 1

x=(–1)^k·(–π/4)+πk, k ∈ Z или х= ± (π/2)+2πm, m ∈ Z ⇒ x=(π/2)+πn, n ∈ Z