Задача 45638 ...

vk529494852

2020-03-30 17:07:40

2 cos²x+cos x-1=0
Помогите срочно!

sova

2020-03-30 17:36:38

Квадратное уравнение относительно косинуса.
[i]Замена переменной:[/i]
cosx=t

2t^2+t-1=0
D=1-4*2*(-1)=9

t=[m]\frac{-1 ± 3}{4}[/m]

t=-1; t=[m]\frac{1}{2}[/m]

Обратно:

cosx=-1 ⇒ [m]x=\pi +2\pi k, k \in Z[/m]

cosx=1/2 ⇒ [m]x=\pm arccos0,5+2\pi n, n \in Z[/m] ⇒

[m]x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n, n \in Z[/m]

Ответ. [m]\pi +2\pi k, k \in Z[/m], [m]\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n, n \in Z[/m]