Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 45048 Найти общее решение дифференциального...

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
Подставить в общее решение дифференциального уравнения первого порядка заданные начальные условия, выразив затем константу.
Получить частное решение дифференциального уравнения первого порядка.

предмет не задан 1101

Решение

a) уравнение с разделяющимися переменными:
y`=dy/dx

dy/dx=ysqrt(x)

dy/y=sqrt(x)dx

Интегрируем:

∫ dy/y= ∫ sqrt(x)dx

ln|y|=(2/3)xsqrt(x)+C - общее решение

y(0)=1

ln|1|=(2/3)0*sqrt(0)+C ⇒ C=0

ln|y|=(2/3)xsqrt(x) - частное решение

б)
y`-yx-x-y+1=0

y`-(x+1)*y=x-1
Линейное неоднородное первого порядка



Решаем [i]однородное[/i]

y`-(x+1)*y=0

Это уравнение с [i]разделяющимися переменными[/i]:

dy/dx=(x+1)*y

dy/y=(x+1)*dx

∫ dy/y=∫ (x+1)*dx

ln|y|=(x^2/2)+x+c


Применяем метод вариации произвольной c

ln|y|=(x^2/2)+x+c(x)

y`=

Написать комментарий