Подставить в общее решение дифференциального уравнения первого порядка заданные начальные условия, выразив затем константу.
Получить частное решение дифференциального уравнения первого порядка.
y`=dy/dx
dy/dx=ysqrt(x)
dy/y=sqrt(x)dx
Интегрируем:
∫ dy/y= ∫ sqrt(x)dx
ln|y|=(2/3)xsqrt(x)+C - общее решение
y(0)=1
ln|1|=(2/3)0*sqrt(0)+C ⇒ C=0
ln|y|=(2/3)xsqrt(x) - частное решение
б)
y`-yx-x-y+1=0
y`-(x+1)*y=x-1
Линейное неоднородное первого порядка
Решаем [i]однородное[/i]
y`-(x+1)*y=0
Это уравнение с [i]разделяющимися переменными[/i]:
dy/dx=(x+1)*y
dy/y=(x+1)*dx
∫ dy/y=∫ (x+1)*dx
ln|y|=(x^2/2)+x+c
Применяем метод вариации произвольной c
ln|y|=(x^2/2)+x+c(x)
y`=