Задача 42642 ...

vk211163477

15 декабря 2019 г. в 11:04

1) lim (n→∞) (n! + (n–1)!) / (n + (n–1)!)

2) lim (x→π/3) (sin x + cos 2x) / √(1 + x²)

3) lim (x→1) (x³ – 3x² + 2) / (x² – 4x + 3)

sova

15 декабря 2019 г. в 14:52

★

1) Неопределенность ( ∞ / ∞ ) Делим на n! и числитель и знаменатель.

=(1+0)/(0+0)=1/0= ∞

2) = (sin(π/3)+2cos(π/3))/(√1+(π/3)²=(√3/2 + 2·(1/2))/(1+(π²/9))=9·(√3+2)/(2·(9+π²))

3)Неопределенность (0 /0 )

Значит х=1 – корень и числителя и знаменателя. Надо сократить и числитель и знаменатель на (х–1)

Для этого надо разложить и и числитель и знаменатель
на множители:

x³–3x+2=(x–1)·(x²+x–2)
x²–4x+3=(x–1)(x–3)

=lim_{x → 1}(x²+x–2)/(x–3)=(1+1–2)/(1–3)=0/(–2)=0