Задача 12982 Обозначим через S(k) сумму цифр числа К....

vk134575187

17.01.2017

Обозначим через S(k) сумму цифр числа К. Пусть n - наименьшее -натуральное число такое, что S(n) + S(n+81) = 4000. В ответ запишите пятизначное число, первые две цифры которого совпадают с первыми двумя цифрами числа n + 81, а последние три - с последними тремя цифрами числа n+81. Например, если n + 81 = 1234567890, то в ответ нужно записать число 12890.

SOVA

17.01.2017

★

Наименьшее число– такое, что само число и число (n+81) содержат максимальное количество девяток
4 000 : 2 = 2 000
2 000 : 9 = 222 ( девятки ) в числе

Число n
224значное: 222 девятки впереди
Разбираемся с последними цифрами.
99....99(x)9
Число n+81: 224значное: 222 девятки впереди
99....99(y)0
х+у+9+0=4 000 – (9·222)·2
х+у+9+0=4
Равенство невозможно.

Значит число n 224-значное начинается с 2 и содержит 221 девятку и
4000=2*221*9+2*2+18
Значит на последние цифры приходится 18:
х+у+9+0=18
х+у=9
х=0
у=9

Число n:
2999... 9909
Число (n+81)
2999...9990
О т в е т. 29990.