Задача 45250 Найти производную dy/dx функции,...

sombo

23 марта 2020 г. в 13:47

Найти производную dy/dx функции, заданной неявно

sova

23 марта 2020 г. в 14:05

★

(5^x–5^y)`=(5<sup>x+y</sup>)`

х– независимая переменная, поэтому x`=1
y–зависимая переменная, функция поэтому y` есть y`
ее–то и ищем

5^x·ln5 – 5^y·y`·ln5=5<sup>x+y</sup>·(x+y)`·ln5

5^x·ln5 – 5^y·y`·ln5=5<sup>x+y</sup>·(1+y`)·ln5

5^x·ln5 – 5^y·y`·ln5=5<sup>x+y</sup>·ln5+5<sup>x+y</sup>·y`·ln5

Делим на ln5

Переносим слагаемые с y` вправо:

5^x – 5^x+y=(5^x+y+5^y)·y`

[m]y`=\frac{5^{x}-5^{x+y}}{5^{x+y}+5^{y}}[/m]