Задача 45250 Найти производную dy/dx функции,...

sombo

2020-03-23 13:47:34

Найти производную dy/dx функции, заданной неявно

sova

2020-03-23 14:05:34

★

(5^(x)-5^(y))`=(5^(x+y))`

х- независимая переменная, поэтому x`=1
y-зависимая переменная, функция поэтому y` есть y`
ее-то и ищем

5^(x)*ln5 - 5^(y)*y`*ln5=5^(x+y)*(x+y)`*ln5

5^(x)*ln5 - 5^(y)*y`*ln5=5^(x+y)*(1+y`)*ln5

5^(x)*ln5 - 5^(y)*y`*ln5=5^(x+y)*ln5+5^(x+y)*y`*ln5

Делим на ln5

Переносим слагаемые с y` вправо:

5^(x) - 5^(x+y)=(5^(x+y)+5^(y))*y`

[m]y`=\frac{5^{x}-5^{x+y}}{5^{x+y}+5^{y}}[/m]