Задача 37083 Решить интеграл Желательно с фото ...

vk436820776

2019-05-15 18:12:09

Решить интеграл
Желательно с фото

sova

2019-05-15 23:13:02

★

Формулы:
sinx*cosx=(1/2)sin2x
cos^2x=(1+cos2x)/2

sin^2x*cos^4x=(1/4)sin^22x*(1+cos2x)/2

=(1/8)*(sin^22x+sin^22x*cos2x)



∫ sin^2x*cos^4xdx=(1/8) ∫ (sin^22x+sin^22x*cos2x)dx=

=(1/8)* ∫sin^22x+(1/8) ∫ sin^22x* [b]cos2xdx[/b]=


[ sin^22x=(1-cos4x)/2 и подведение под дифференциал:

d(sin2x)=(sin2x)`dx=cos2x*(2)dx, поэтому cos2xdx=(1/2)d(sin2x)]


=(1/8)* ∫(1/2)* (1-cos4x)dx+(1/8) ∫ sin^22x* [b](1/2)d(sin2x)[/b]=

=(1/16)x-(1/16)*(1/4)sin4x+(1/16)*(sin^32x/3)+C=

= [b](1/16)x-(1/64)*sin4x+(1/48)*(sin^32x)+C[/b]