Задача 37627 Решить неравенство 1. lgx+0,5lg16 <...

vk296738603

2019-05-27 10:58:55

Решить неравенство

1. lgx+0,5lg16 < lg80-lg2

2. log6(5x-2) > 3log62+2

3. log2(7x-4) = 2+log213

sova

2019-05-27 12:49:02

1)
ОДЗ: x > 0

По свойству логарифма степени
lgx+ [b]lg16^(0,5)[/b]<lg80-lg2
По свойству логарифма произведения и логарифма частного:
lgx*16^(0,5) < lg(80/2)
lg4x < lg40
Логарифмическая функция с основанием 10 возрастает, поэтому
4x < 40
x<10

C учетом ОДЗ
О т в е т. (0;10)

2)
ОДЗ: 5x-2 > 0 ⇒ х > 2/5

По свойству логарифма степени
log_(6)(5x-2) > log_(6)2^3+ log_(6)6^2
По свойству логарифма произведения
log_(6)(5x-2) > log_(6)2^3*6^2
Логарифмическая функция с основанием 6 возрастает, поэтому
5х-2 <8*36;
5x< 300
x<60

C учетом ОДЗ
О т в е т. (0,4;60)

3)
log_(2)(7x-4)=log_(2)4+log_(2)13


log_(2)(7x-4)=log_(2)4*13
7x-4=52
7x=56
x=8

Проверка
log_(2)(7*8-4)=log_(2)52=log_(2)4*13=log_(2)4+log_(2)13=2+log_(2013- верно
О т в е т. 8