Задача 37627 Решить неравенство 1. lgx+0,5lg16 <...

vk296738603

27 мая 2019 г. в 10:58

Решить неравенство

1. lgx+0,5lg16 < lg80–lg2

2. log₆(5x–2) > 3log₆2+2

3. log₂(7x–4) = 2+log₂13

sova

27 мая 2019 г. в 12:49

1)
ОДЗ: x > 0

По свойству логарифма степени
lgx+ lg16^0,5<lg80–lg2
По свойству логарифма произведения и логарифма частного:
lgx·16^0,5 < lg(80/2)
lg4x < lg40
Логарифмическая функция с основанием 10 возрастает, поэтому
4x < 40
x<10

C учетом ОДЗ
О т в е т. (0;10)

2)
ОДЗ: 5x–2 > 0 ⇒ х > 2/5

По свойству логарифма степени
log₆(5x–2) > log₆2³+ log₆6²
По свойству логарифма произведения
log₆(5x–2) > log₆2³·6²
Логарифмическая функция с основанием 6 возрастает, поэтому
5х–2 <8·36;
5x< 300
x<60

C учетом ОДЗ
О т в е т. (0,4;60)

3)
log₂(7x–4)=log₂4+log₂13


log₂(7x–4)=log₂4·13
7x–4=52
7x=56
x=8

Проверка
log₂(7·8–4)=log₂52=log₂4·13=log₂4+log₂13=2+log_(2013– верно
О т в е т. 8