Задача 42411 ...

annyqweasd

2019-12-09 08:14:43

Найти предел: lim(n стремится к бесконечности) (√n2+3n)/(n+2)

sova

2019-12-09 12:32:49

★

[m]\lim_{n \to \infty }\frac{\sqrt{n^2+3n}}{n+2}=(\frac{\infty}{ \infty})=[/m]

Делим и числитель и знаменатель на n
[m]=\lim_{n \to \infty }\frac{\frac{\sqrt{n^2+3n}}{n}}{\frac{n+2}{n}}=\lim_{n \to \infty }\frac{\sqrt{\frac{n^2+3n}{n^2}}}{1+\frac{2}{n}}=\lim_{n \to \infty }\frac{\sqrt{1+\frac{3}{n}}}{1+\frac{2}{n}}=\frac{\sqrt{1+0}}{1+0}=1[/m]

slava191

2019-12-09 11:14:18

Надо числитель и знаменатель поделить на n, тогда получится

lim (2/sqrt(n) + 3)/(1+2/n) очевидно что при n → ∞ мы можем утверждать что 2/sqrt(n) и 2/n стремятся к нули, следовательно предел будет равен 3/1 = 3

Ответ 3