Задача 42411 ...

annyqweasd

9 декабря 2019 г. в 08:14

Найти предел: lim(n стремится к бесконечности) (√n2+3n)/(n+2)

sova

9 декабря 2019 г. в 12:32

★

$\lim_{n \to \infty }\frac{\sqrt{n^2+3n}}{n+2}=(\frac{\infty}{ \infty})=$

Делим и числитель и знаменатель на n
$=\lim_{n \to \infty }\frac{\frac{\sqrt{n^2+3n}}{n}}{\frac{n+2}{n}}=\lim_{n \to \infty }\frac{\sqrt{\frac{n^2+3n}{n^2}}}{1+\frac{2}{n}}=\lim_{n \to \infty }\frac{\sqrt{1+\frac{3}{n}}}{1+\frac{2}{n}}=\frac{\sqrt{1+0}}{1+0}=1$

slava191

9 декабря 2019 г. в 11:14

Надо числитель и знаменатель поделить на n, тогда получится

lim (2/√n + 3)/(1+2/n) очевидно что при n → ∞ мы можем утверждать что 2/√n и 2/n стремятся к нули, следовательно предел будет равен 3/1 = 3

Ответ 3